¿CÓMO PROGRESAR EN MATEMÁTICAS?

¿CÓMO PROGRESAR EN MATEMÁTICAS?
Las matemáticas enseñan a pensar, ya que, nos ayudan a razonar de forma lógica y ordenada. Necesitamos desarrollar la abstracción, pero el esfuerzo y la constancia son imprescindibles.

En los informes internacionales Singapur presenta los mejores resultados en Matemáticas, debido, quizás, al método de enseñanza del profesor Yeap Ban Har. "Mi método se centra en resolver problemas y en facilitar a los estudiantes experiencias concretas y representaciones visuales. No se trata de memorizar o realizar cálculos tediosos sin entenderlos", afirma Ban Har. Por lo que respecta al papel de los padres, considera que "aprender junto a los niños es más fructífero que intentar enseñarles". No obstante, "si les ayudan en casa, deberían centrarse en la resolución de problemas y en dar sentido al aprendizaje", recomienda.

DIEZ CLAVES PARA PROGRESAR EN CASA

1. El papel de los padres es clave para motivar a sus hijos (es muy importante que no les transmitan su miedo o rechazo a la asignatura).

2. Los niños tienen que aprender a concentrarse.

3. Trabajar a diario en casa.

4. Hay que entender absolutamente todo y habituarse a preguntar lo que no comprendan.

5. Perder el miedo a equivocarse (de los errores se aprende).

6. Fomentar que lean (imprescindible para entender los problemas).

7. Aprovechar cualquier ocasión para desarrollar sus habilidades matemáticas, proponiéndoles juegos y problemas.

8. El ajedrez o los juegos de cartas son útiles, pero no hay que dejarles ganar.

9. Los museos de ciencia e instituciones matemáticas organizan concursos y actividades para motivarles.

10. En casa pueden usar métodos de refuerzo y material de las academias virtuales.

Fuente:
El Mundo

Exponentes, notación científica, y sistemas de numeración usando los vídeos: "Potencias de diez" y "Viaje cósmico"

Exponentes, notación científica, y sistemas de numeración usando los vídeos: "Potencias de diez"   y    "Viaje cósmico"                       Tema:      Matemáticas: exponentes, notación científica, y sistemas de numeración  Edades:          12+; Institutol; Nota: Hay dos películas que muestran los cambios increíbles que se producen cuando se añade un 0 al final de un número o cuando la coma decimal se desplaza a la izquierda. La primera y mejor es de 1.977, el corto titulado Potencias de diez dirigido por Charles y Ray Eames. Fue la primera película en utilizar tomas de la misma escena con el aumento o disminución de distancias para demostrar el tremendo poder del cambio exponencial. La página web de Eames también cuenta con una herramienta interactiva que permite al espectador seleccionar un orden de magnitud y luego ver la imagen correspondiente del vídeo. Los productores de Viaje Cósmico han copiado y adaptado el concepto de Potencias de Diez. Dos clips cortos de la película proporcionan un video casi tan bueno como la película original. Esta programación de clase con fragmentos ofrece una explicación y enlaces a sitios web que ayudarán a los profesores a ilustrar los conceptos de exponentes, notación científica, y sistemas de numeración.  Longitud:        Video clips:   Potencias de Diez: 9 minutos;  Viaje Cósmico: Aproximadamente 10 minutos en dos clips;  Lección: los clips de películas y materiales complementarios presentados en esta Programación de Clase con fragmentos están diseñados para complementar la explicación previa de los profesores sobre la temas referidos.  Objetivos del aprendizaje :      Los estudiantes tendrán un vibrante sentido gráfico de la potencia, del aumento exponencial y la disminución, las vastas distancias del espacio, y las relativamente grandes distancias de los espacios atómicos. Serán capaces de relacionar esto con colocar cantidades en notación potencial y se les presentará la notación científica. A los estudiantes se les presentará varios sistemas de numeración diferentes.  Justificación:      El significado de los exponentes y la notación científica, así como la comprensión de su capacidad para describir cuantitativamente el universo físico, son fundamentales para la comprensión de las matemáticas y la ciencia. La presentación visual de estos conceptos es la forma más fácil de enseñarlos. Descripción del Fragmento:      Los espectadores viajan a través de las distancias del espacio y por el corazón de la materia, el cambio de magnificación de cada escena en un factor de diez.  Ubicación: La ubicación de los clips de vídeo: Para Potencias de Diez se puede acceder por la página web de Eames. Para Viaje Cósmico, los dos fragmentos de película que se pueden utilizar son: Clip # 1: El viaje al exterior desde Venecia a la escala más grande en el universo y al interior hasta la relativamente gran escala de distancias atómicas se muestra a partir del minuto 7:12 (el principio de la escena de la plaza de San Marcos en Venecia, Italia) al minuto 16:03 (el principio de la escena que muestra el Acelerador Fermi; aproximadamente 9 minutos) Clip # 2: Un breve resumen de los dos viajes, al pasar de la escala más grande a la más pequeña desde el minuto 32:40 al 33:30 (aproximadamente un minuto). Los cálculos de minutos y segundos pueden diferir ligeramente. Compruebe el vídeo para la ubicación exacta antes de usar la película en clase. Familiarícese con la ubicación de los clips en los vídeos y practique para conseguir pasar rápidamente de un clip de una película a la otra.

Materiales Suplementarios El sistema numeral decimal: El moderno sistema de conteo utilizando precisamente los diez símbolos parece estar relacionada con el hecho de que la mano del hombre tienen diez dedos. Los niños pequeños usan sus dedos para contar, sumar y restar. De hecho, esto se ha hecho desde que el conteo se convirtió en parte de la cultura humana. La teoría más aceptada sobre los números romanos es que evolucionaron a partir de símbolos etruscos. Sin embargo, una etimología popular de sentido común de los números romanos atribuye el número "I" romano a la forma de un solo dedo y el número romano "V" a una mano con cinco dedos extendidos. Dos de esas manos unidas por las muñecas cruzadas hacen una "X", el número romano para diez. Sistemas contemporáneas de conteo han ido mucho más allá de los números romanos y no hay dedos en una mano que correspondan al símbolo "0". Sin embargo, el sistema de numeración más frecuente sigue utilizando precisamente los diez símbolos. Este sistema de numeración se llama el Sistema de numeración decimal (deci es el término latino para diez).  Tener diez números o símbolos básicos, uno de los cuales representa nada o cero, significa que los números mayores de nueve se pueden expresar únicamente mediante la combinación de símbolos de alguna manera. El camino elegido para contar números después de 9 es utilizar una segunda posición a la izquierda para representar números multiplicados por diez. Cuando se llega a diez, el símbolo más pequeño distinto de cero, "1", se coloca en esta nueva posición, dejando que la primera posición varíe de nuevo desde 0 a 9. De esta manera, se obtiene una representación para los números 10 - 19. Cuando veinte  se alcanza, el símbolo a la izquierda (la que va multiplicado por 10) cambia a "2", y la primera posición varía nuevamente de 0 a 9, en representación de los números 20 a 29, y así sucesivamente. Para llegar a  99, se han utilizado todas las posibles combinaciones de símbolos en dos posiciones, y se crea una nueva posición a la izquierda en la que el símbolo que ocupa ese lugar se multiplica por 100. Contar se continúa empezando de nuevo por los otros dos lugares (101.102 , 103, etc.). Todos los alumnos saben cómo funciona esto, pero es importante recordar los fundamentos del sistema con el fin de comprender el significado de los exponentes y los diferentes sistemas de numeración que se discutirán más adelante. El mismo procedimiento funciona a la inversa para un número menor que uno. El primer lugar a la derecha de la coma decimal, incluye símbolos cuyo valor se divide por diez, el segundo lugar a la derecha de la coma decimal es para los símbolos cuyo valor se determina dividiendo por 100, y así sucesivamente. Por lo tanto, 0'1 significa una décima, 0'01 significa una centésima, 0'101 significa ciento una milésimas o una décima más una milésima.  Cómo Funcionan Los Exponentes : Cuando se requieren cantidades muy grandes o muy pequeños , el sistema de valores posicional es difícil de usar.Los exponentes, escritos como un superíndice después del símbolo, son una manera más sencilla de expresar estos números, por ejemplo, 10 2 .El exponente indica cuántas veces se ha de multiplicar un número por sí mismo. 10 2 es lo misma que 100, sin ninguna ventaja obvia por escribirlo de cualquier manera (tres símbolos son necesarios en ambos casos).  Pero tomemos un millón: 10 6 es definitivamente más corto de escribir que 1.000.000. Note como el exponente corresponde al número de ceros a la derecha del "1" . Los números más pequeños también se pueden representar por potencias de diez, con exponentes negativos, ya que un exponente negativo significa la frecuencia con el número uno se divide por sí mismo: 10 -2 equivale a 1/10 veces 1/10, que es uno dividido en dos ocasiones por 10. Este número también se puede escribir como 1/100 o 0'01.  La notación exponencial es también una ventaja para los números muy pequeños: 10 -6 es una forma corta para representar una millonésima, o 0'000001. En las películas, tanto en el viaje exterior y como el viaje interior se llega rápidamente a escalas que sería bastante complicado de expresar por escrito si no utilizáramos la notación exponencial de las "potencias de diez".  Cualquier número del sistema de numeración decimal se puede representar como una suma de potencias de de diez multiplicado por el valor de sus dígitos: 1.354'95 = 1 x 10 3 + 3 x 10 2 + 5 x 10 1 + 4 x 10 0 + 9 x 10 -1 + 5 x 10 -2 Recordemos que cualquier número elevado al exponente 1 es igual a sí mismo y que cualquier número elevado al exponente 0 es igual a 1.  Notación científica: Un número se puede escribir de varias formas diferentes utilizando exponentes de la base 10. Por ejemplo, 200 se puede escribir como  2 x 10 2  , 20 x 10 1  ó 200 x 10 0 o incluso 2.000 x 10 -1 . Los científicos a menudo deben utilizar números muy grandes o muy pequeños. La notación científica hace que estos números sean más fáciles de usar al exigir que el primer número (llamado el coeficiente o mantisa) siempre esté entre 1 y 10, El segundo número (llamada la base) se expresa como una potencia de 10. Por lo tanto, la notación científica se expresan como  a x 10 b  siendo siempre a número entre uno y diez.  Estos son algunos ejemplos de la notación científica: La velocidad de la luz, una constante en el universo empleada con frecuencia en física, es aproximadamente 300 millones de metros por segundo. En notación científica, este número se escribe como 3 x 10 8.  Tenga en cuenta que hay ocho ceros en el número cuando está escrito en formato de valor posicional. La masa de un electrón es de unos 0,00000000000000000000000000000091093822 kg.En la notación científica, esto se expresa como 9'1093822 × 10 -31 kg. Tenga en cuenta que el 9 se ha movido 31 lugares a la izquierda (30 ceros antes del decimal y luego un cero después de la coma decimal). La masa de la Tierra es de aproximadamente 5.973.600.000.000.000.000.000.000 kg.La notación científica para este número es 5'9736 × 10 24 kg. La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40 millones m. En notación científica: 4 × 10 7 m. Una forma alternativa de expresar números en notación científica ha surgido porque los superíndices son difíciles para las computadoras, máquinas de escribir y calculadoras. Por lo tanto, la letra E a veces sustituye al número "10". Por lo tanto, la circunferencia de la Tierra se puede expresar como 4E7. El proceso de conversión de números a notación científica es simple. Es sólo una cuestión de mover la coma decimal a la posición adecuada para que el coeficiente esté entre 1 y 10. El número de posiciones que se debe mover a la izquierda será la potencia de diez que constituye el exponente. Por ejemplo, 153 millones se dará en notación científica como 1'53 x 10 8Para números menores que uno, el movimiento es en la dirección opuesta.  Sistemas de numeración basados en 16 y 2: Con estas reglas se podría imaginar y construir un sistema alternativo con más o menos símbolos. Uno que se utiliza en ciertas áreas de las matemáticas y la informática es el sistema hexadecimal, construido sobre dieciséis símbolos: los números 0 al 9 y las letras A a F. Con el uso de estos símbolos podemos contar hasta quince usando un solo dígito: 0,1,2 , 3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, y es sólo cuando lleguemos a dieciséis que necesitaremos una nueva posición, donde, como antes, ponemos el número "1" seguido de un "0". Tenga en cuenta que el número 10 en el sistema hexadecimal tiene el valor de dieciséis en el sistema decimal. Para distinguir las dos notaciones, el hexadecimal "10" lleva un subíndice: 10 hex. En el sistema hexadecimal, cualquier número de nuevo se puede representar como una suma de potencias de "dieciséis", multiplicado por sus símbolos: E.7B3 = E x 10 hexadecimal 3 + 7 x 10 hex 2 + B x 10 hex 1 + 3 x 10 hex 0  que es equivalente a: 14 x 16 3 + 7 x 16 2 + 11 x 16 1 + 3 x 16 0 = 59.315. Las hexadecimales "potencias de diez" son en realidad potencias de dieciséis. Ver más ejemplos explicados con gráficos en Sistema Numérico hexadecimal . Dado que los valores más altos se pueden expresar con menos dígitos que en el sistema decimal, el sistema hexadecimal se utiliza con frecuencia en los lenguajes de programación de computadoras y las comunicaciones por Internet, donde el más apretado compactado de la información es ventajoso. Incluso hay aplicaciones para el iPhone que muestra un reloj en el sistema hexadecimal! Ver Hex Reloj por Peter Elst. Otra manera interesante de contar es el sistema de numeración binario, que utiliza sólo dos símbolos. Es la base de cualquier lenguaje de computación, ya que los equipos utilizan pequeñas corrientes eléctricas y hay sólo dos posibles estados de un interruptor eléctrico: encendido y apagado. Las primeras computadoras fueron construidas con interruptores que usaban válvulas (abierto / cerrado).Más tarde, se introdujeron electricidad y conmutadores electrónicos (transistores). Las computadoras cuánticas reemplazarán el concepto de interruptores con la de estados cuánticos de una propiedad particular de los electrones como el spin, pero todavía hay sólo dos estados posibles (arriba / abajo) que se representan con un sistema de numeración binario. La  información binaria codificada se traduce en formatos decimales o hexadecimales, con fines de exhibición o transmisión una vez que el equipo ha procesado la información en el único formato que puede manejar:Binario.  La opción más común y práctica de los símbolos de un sistema binario es "0" para "off" y "1" para "on". Con sólo dos símbolos, ¡ ya tenemos que introducir un nuevo dígito para representar el número dos! . Esto significa que "dos" en el sistema binario requiere el mismo cambio a un segundo lugar para la izquierda que el número 10 en el sistema decimal o el número 16 en el sistema hexadecimal. Los números binarios son identificados usando el subíndice  "2": Por lo tanto, el número dos en binario se expresa como 10 2 . Cualquier número binario también puede representarse con la notación exponencial: 1101 = 1 x 10 2 3 + 1 x 10 2 2 + 0 x 10 2 1 + 1 x 10 2 0  Lo cual es equivalente a: 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 Las "Potencias de diez" binarias son realmente potencias de dos. Ver más ejemplos explicados con gráficos en números binarios - Representaciones Numéricas y Conversiones en binario. No hay límite para los sistemas de numeración que se podrían concebir. Nuestra cultura se ha asentado en el sistema decimal, pero hay otro que todavía está profundamente arraigado en nuestra sociedad desde la época romana y anterior. Hay 12 meses en un año y dos períodos de 12 horas en un día, los huevos se venden por docena, hay 12 pulgadas en un pie y 12 peniques en un antiguo chelín británico. La elección de los 12 no es al azar, ya que es el número más pequeño que se puede dividir en mitades, tercios y cuartos, por lo que es especialmente útil en el comercio y el almacenamiento. Los dos símbolos adicionales para completar el conjunto de 12 son los más comúnmente representados por A y B, pero hay otras alternativas. Ver más en el sistema duodecimal en Sistema duodecimal. Históricamente, hay sistemas más complejos, como el maya, que utiliza un sistema de numeración de base 20 (ver El Sistema matemático Maya) y el babilónico sistema de base 60 (ver numerales babilónicos). Si un Maya viera nuestro sistema de numeración de base 10, él nos preguntaría por qué nos olvidamos de contar los dedos de nuestros pies. Si un babilonio viera nuestro sistema de numeración de base 10, podría preguntarnos cómo hemos llegado a funcionar con tan pocos números.  Otros sitios web útiles (en inglés):  Mundos Secretos: El Universo Dentro permite al espectador ampliar o reducir la ampliación de una escena con los cambios de los factores de forma manual de diez en diez. Otra herramienta interactiva que los estudiantes pueden utilizar para familiarizarse con la escala de las cosas y el poder del cambio exponencial es la escala del Universo. Una visión rápida de sistemas de numeración se puede encontrar en Un poco sobre binario (y otros sistemas numéricos) ... . Una explicación detallada sobre sistemas de numeración con enlaces a sitios web útiles se puede encontrar en Números Binarios, Decimales y Hexadecimales . Ver también: El sistema de numeración hexadecimal ,Introducción al Sistema de numerción hexadecimala , un vídeo instructivo en YouTube; y Sistemas de numeración.  Haga clic aquí para más enlaces a sitios web con información sobre sistemas de numeración.